Question

如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D-ABC，则这个三棱锥的表面积为________cm²．

Answer 1

4
分析：求出△ADB、△ADC、△CDB的面积，根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再利用海伦公式求出△ADC的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积．
解答：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，
∴AB==cm，
BC=AC==cm，
S_△ACB==cm²；
S_△ADB=×1×1=；
S_△ADC=S_△CDB=×1×2=1；
∴这个三棱锥的表面积为1+1++=4cm²．
故答案为4cm²．
点评：本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键．