Question

某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如表：

类　别	电视机	洗衣机
进价（元/台）	1800	1500
售价（元/台）	2000	1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润=售价-进价）

Answer 1

（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100-x）台，
根据题意得

x≥ 1 2 (100-x) 1800x+1500(100-x)≤161800

解不等式组得33

1

3

≤x≤39

1

3

∵x取整数
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案；

（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得
y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000．
∵100＞0，∴y随x增大而增大，
∴当x=39时，商店获利最多为13900元．