Question

某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，议需要仪器x件，方案一的费用为y₁元，方案二的费用为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；
（2）购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；
（3）若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？

Answer 1

分析：（1）方案一：总费用=仪器的单价×仪器的数量．方案二：费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费．据此可得出方案一和方案二的函数关系式；
（2）本题只需让（1）中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，就是所求的仪器的件数；
（3）可将50件分别代入（1）中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜．

解答：解：（1）y₁=8x，y₂=4x+120；

（2）依题意y₁=y₂，
即8x=4x+120，
解得x=30，
∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同；

（3）把x=50分别代入y₁=8x，y₂=4x+120中，
得y₁=8×50=400，y₂=4×50+120=320，
∵y₁＞y₂，
∴当需要的仪器为50件时，选择第2种方案费用便宜．

点评：本题考查了一次函数的应用，读清题意，找对等量关系是解题的关键，另外解决实际问题时还应有一定的生活经验．