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    定义：设x为实数，[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，{x}=x-[x]称为x的小数部分．试解方程：[x]-3{x}=2．
    ∵[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]称为x的小数部分，
    ∴0≤{x}＜1，
    原方程化为[x]=2+3{x}，
    则可得2+3{x}是正整数，即可得3{x}为整数，
    ∴{x}=0或
    1
    3
    或
    2
    3
    ，
    ①当{x}=0时，[x]=2，此时x=2；
    ②当{x}=
    1
    3
    时，[x]=3，此时x=
    10
    3
    ；
    ③当{x}=
    2
    3
    时，[x]=4，此时x=
    14
    3
    ；
    综上可得方程[x]-3{x}=2的解为x=2或x=
    10
    3
    或x=
    14
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义：设x为实数，[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，{x}=x-[x]称为x的小数部分．试解方程：[x]-3{x}=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-
    1
    4
    没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；
    ②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2008=
    1004
    2009
    ；
    ③函数y=-
    1
    x2
    +
    3
    x
    的最大值为2；
    ④甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种．
    其中真命题的个数有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    新定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点（x0，x0）为抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上的不动点．设抛物线C的解析式为：y=ax2+（b+1）x+（b-1），（a≠0）
    （1）抛物线C过点（0，-3）；如果把抛物线C向左平移数学公式个单位后其顶点恰好在y轴上，求抛物线C的解析式及其上的不动点；
    （2）对于任意实数b，实数a应在什么范围内，才能使抛物线C上总有两个不同的不动点？
    （3）设a为整数，且满足a+b+1=0，若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，是否存在整数k，使得 数学公式成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013届江西省景德镇市九年级第三次质检数学试卷（带解析） 题型：解答题

    新定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为：y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
    （1）抛物线C过点(0，-3)；如果把抛物线C向左平移个单位后其顶点恰好在y轴上，求抛物线C的解析式及其上的不动点；
    （2）对于任意实数b，实数a应在什么范围内，才能使抛物线C上总有两个不同的不动点？                                           
    （3）设a为整数，且满足a+b+1=0，若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x1, x2，是否存在整数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

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