(本题12分)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点, ∠AOB= 110°,
∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD。
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,△AOD是等腰三角形。
(1)证明:∵△BOC≌△ADC ,
∴OC="DC" 。——1分
∵∠OCD= ,
∴△OCD是等边三角形。——1分
(2)解:△AOD是Rt△ 。 ——1分
理由如下:
∵△OCD是等边三角形 , ∴∠ODC=
,
∵△BOC≌△ADC ,∠α= ,
∴∠ADC=∠BOC=∠α= ,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=-
=
,
∴△AOD是Rt△ 。——2分
(3)解:
∵△OCD是等边三角形 ,
∴∠COD=∠ODC=。
∵∠AOB=
,∠ADC
=∠BOC=α ,
∴∠AOD=-∠AOB-∠BOC-∠COD=
-
-α-
=
-α ,
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α- ,
∴∠OAD=-∠AOD-∠ADO=
-(
-α)-(α-
)=
。
①当∠AOD=∠ADO时,-α=α-
,
∴α=
。——2分
②当∠AOD=∠OAD时,-α=
, ∴α=
。——2分
③当∠ADO=∠OAD时,
α-=
, ∴α=
。——2分
综上所述:当α=或
或
时,△AOD是等腰三角形。——1分
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题12分) 如图,在平行四边形ABCD中,AB在x轴上,D点y轴上,,
,B点坐标为(4,0).点
是边
上一点,且
.点
、
分别从
、
同时出发,以1厘米/秒的速度分别沿
、
向点
运动(当点F运动到点B时,点E随之停止运动),EM、CD的延长线交于点P,FP交AD于点Q.⊙E半径为
,设运动时间为
秒。
(1)求直线BC的解析式。
(2)当为何值时,
?
(3)在(2)问条件下,⊙E与直线PF是否相切;如果相切,加以证明,并求出切点的坐标。如果不相切,说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题12分)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点, ∠AOB= 110°,
∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD。
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,△AOD是等腰三角形。
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题12分)如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.
(1)当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式;
(2)继续旋转三角尺,三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形G
F的面积为4,求此时直线PM的解析式;
(3)当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年人教版九年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题12分)如图,已知抛物线y=x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=
x+b相交于点B、C,直线y=
x+b与y轴交于点E.
(1)写出直线BC的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A、B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积s与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?
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