Question

正方形ABCD内一点P，使△PBC为等边三角形，连接PA，PD，把△PAD绕点D以逆时针方向旋转90°得△DCP?，则∠DCP?=________度．

Answer 1

15
分析：△PBC为等边三角形，则CP=CD，AB=BP，由旋转的性质可得△CPD，△BPA是等腰三角形，进而可得∠PCD=∠ABP=30°，由三角形内角和定理可求得，∠BAP与∠DCP?的大小．
解答：△PBC为等边三角形，则CP=CD，AB=BP，
故△CPD，△BPA是等腰三角形，
∠PCD=∠ABP=30°，
由三角形内角和定理可求得∠BAP=75°，∠DCP?=∠DCP=15°．
故答案为15°．
点评：本题利用了正方形和等边三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质求解．