Question

甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：
（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？

Answer 1

分析：（1）由已知图象求出甲、乙的速度．
（2）根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式，
（3）再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y₁=k₁x+b₁，和甲车从B地到C地的函数解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解．

解答：解：（1）由已知图象得：甲的速度为：（600+200）÷8=100km/h，乙的速度为（200+200）÷（9-1）=50km/h，
∵甲的速度为：100km/h，与B地相距600km，
∴时间=

600

100

=6，
故括号里的答案为：6；

（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b，
∵乙的速度为（200+200）÷（9-1）=50km/h，
∴乙到B地的时间是200÷50=4（小时），
4+1=5，
即点M（5，0），如图，

∵图象经过M（5，0），（9，200）两点．
∴5k+b=0，9k+b=200
解得：

k=50 b=-250

，
∴y=50x-250，
答：乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=50x-250（5≤x≤9）．

（3）设甲车从A地到B地的函数解析式是y₁=k₁x+b₁，
∵图象经过（0，600），（6，0）两点，
∴

600=b1 0=6k1+b1

，解得：

k1=-100 b1= 600

，∴y₁=-100x+600，
设甲车从B地到C地的函数解析式是y₂=k₂x+b₂，
∵图象经过（8，200），（6，0）两点，
∴

0=6k2+b2 200=8k2+b2

，解得：

k2=100 b2=- 600

，∴y₂=100x-600，
由

y=50x-250 y1=-100x+600

和

y=50x-250 y2=100x-600

，
解得：y=

100

3

（千米）或y=100（千米）．
答：当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是

100

3

或100千米．

点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象先求出甲、乙的速度，再根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式，再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y₁=k₁x+b₁，
和甲车从B地到C地的函数解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解．