Question

【题目】如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为__________.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

根据待定系数法求得反比例函数与一次函数解析式，可得到A点坐标为（2，3），求出B点坐标，设BN与y轴交点为D，设N点坐标为(, )，再利用待定系数法确定直线BM与BN的解析式，求出M、N、D坐标，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C点坐标．

解：将点A的坐标为（1，3）代入双曲线表达式，一次函数表达式y=mx，解得k=3,m=3

所以双曲线表达式，一次函数表达式y=3x

两函数联立：

，解得或

所以B（-1，-3）

设BN交y轴于D,如图,设N点坐标为(, )

设BN为y=bx+c,将B(-1,-3)，N(, )代入

解得

所以

当x=0时，

所以D（0，）

设MN为y=px+q,将A(1,3)，N(, )代入

解得

所以

当x=0时，

所以M（0，）

所以MN=（）-()=6

∵S△MNB=S△MND+S△MBD，

∴，解得，

又∵N(, )

∴点N的坐标为（，）