Question

15．如图，已知二次函数y₁=ax²+bx+c的图象过点A（1，0），B（-3，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）直线y₂=kx+b过B、C两点，请直接写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出其顶点坐标即可；
（2）根据函数图象即可得出结论．

解答 解：（1）∵二次函数y₁=ax²+bx+c的图象过点A（1，0），B（-3，0），C（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a-3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为：y=x²+2x-3，顶点坐标为（-1，-4）；

（2）∵B（-3，0），C（0，-3），
∴当y₁＞y₂时，x＜-3或x＞0．

点评 本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．