Question

13．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，1为半径的圆，与直线y=x-$\sqrt{2}$的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 首先由直线l的解析式求出直线l与坐标轴的交点坐标，得出OA、OB的长，由勾股定理求出AB，求出OC，d=半径，即可得出结论．

解答 解：如图所示：
直线y=x-$\sqrt{2}$，当x=0时，y=$\sqrt{2}$；当y=0时，x=$\sqrt{2}$，
∴直线y=x-$\sqrt{2}$与坐标轴的交点为A（0，$\sqrt{2}$），B（$\sqrt{2}$，0），
∴OA=$\sqrt{2}$，OB$\sqrt{2}$，
∴AB=2；
作OC⊥AB于C，
∴OC=1，
即直线l到圆心的距离d=1，
又∵⊙O的半径为1，
∴d=1，
∴直线l与⊙O相切；
故选B．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；由三角形的面积关系求出直线到圆心的距离是解决问题的关键．