Question

20．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）

• A． $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$
• B． $\frac{AF}{AE}=\frac{DF}{BE}$
• C． $\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FE}$
• D． $\frac{DE}{BC}=\frac{AF}{FE}$

Answer 1

分析 由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵DE∥BC，DF∥BE，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$，△ADE∽△ABC，$\frac{AF}{FE}=\frac{AD}{BD}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，$\frac{AF}{AE}=\frac{DF}{BR}=\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FE}$，
∴选项A、B、C正确，D错误；
故选：D．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．