Question

（本题满分9分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A
在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），
连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE。
（1）当CD=1时，求点E的坐标；
（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这
个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：(1) 正方形OABC中，因为ED⊥OD，即∠ODE =90°
所以∠CDO+∠EDB=90°
即∠COD=90°-∠CDO   而 ∠EDB =90°-∠CDO
所以∠COD =∠EDB  又因为∠OCD=∠DBE=90°
所以△CDO∽△BED
所以，即，得BE=
则：  因此点E的坐标为（4，）。
(2) 存在S的最大值。
由△CDO∽△BED∴，即，BE=t－t²，
×4×(4＋t－t²)  故当t=2时，S有最大值10。

略