Question

如图：已知AD∥BC，AD=CB，A、E、F、C在同一直线上且AE=CF，
（1）求证：∠B=∠D；
（2）请判断BE与DF的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据全等三角形的性质，可得BE与DF的关系，∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE．
在△AFD和△CEB中

AF=CE ∠A=∠C AD=CB

，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴∠B=∠D；
（2）BE=DF，BE∥DF，理由如下：
∵△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，∠AFD=∠CBE，
∴BE∥DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．