Question

10．当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，要求销售这批药品的总利润不低于900元．请问如何搭配才能使医院获利最大？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；
（2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润≥900；乙种药品箱数≥40；由此列不等式组，进而可求得获利最大时的进货方案．

解答 解：设甲种药品的出厂价为每盒x元，乙种药品的出厂价为每盒y元．
根据题意列方程组得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6.6}\\{5x-2.2+6y=33.8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3.6}\\{y=3}\end{array}\right.$，
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），
6×3=18（元），
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元．
（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，
根据题意类不等式组得$\left\{\begin{array}{l}{8×15%×10x+5×10%×10（100-x）≥900}\\{100-x≥40}\end{array}\right.$，
解得：$57\frac{1}{7}≤x≤60$，
则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40，
设医院获利y元，则y=7x+500，
∵x=7＞0，
∴当x=60时，获利最大为920元．
答：加重药品60箱，乙种药品40箱时医院获利最大．

点评 本题主要是应用二元一次方程组和不等式组解决实际问题，找到相应的数量关系式是解决本题的关键，注意不低于意思是大于或等于；不超过意思是小于或等于，解题的关键是找出关系列出不等式组．