Question

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是100．

Answer 1

分析 先判断出四边形ABCD的面积等于三角形BDE的面积，再求出BE，最后判断出三角形BDE是等腰直角三角形时，面积最大，用三角形的面积公式求出即可．

解答 解：如图，
过D作DE∥AC，交BC延长线于E．
∴四边形ACED为平行四边形，
由等底同高的两三角形面积相等，得出S_△ABD=S_△DCE，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BDE，
∵AC⊥BD，
∴△BDE为直角三角形，
∵AD=6，BC=14，
∴BE=20．
∵S_{四边形ABCD}=S_△BDE，
∴当△BDE为等腰直角三角形时，面积最大，
∴${S_{max}}=\frac{1}{2}×20×10=100$，
故答案为100．

点评 此题主要爱考查了平行四边形的性质和判定，等底同高的两三角形的面积相等，解本题的关键是判断出三角形BDE是等腰直角三角形时，四边形ABCD的面积最大．