Question

【题目】直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2 ， P为圆O上任意一点，则 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣6.10]
【解析】解：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN， ∵c2=a2+b2 ，
∴O点到直线MN的距离OA= =1，
x2+y2=16的半径r=4，
∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ= = ，
cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1= ﹣1=﹣ ，
由此可得， =| || |cos∠MON
=4×4×（﹣ ）=﹣14，
则 =（ ﹣ ）（ ﹣ ）= + 2﹣ （ + ）
=﹣14+16﹣2 =2﹣2| || |cos∠AOP=2﹣8cos∠AOP，
当 ， 同向时，取得最小值且为2﹣8=﹣6，
当 ， 反向时，取得最大值且为2+8=10．
则 的取值范围是[﹣6.10]．

所以答案是：[﹣6.10]．