Question

16．解下列方程：
$\frac{{x}^{2}-5x}{x+1}+\frac{24（x+1）}{x（x-5）}+14=0$．

Answer 1

分析 设y=$\frac{x（x-5）}{x+1}$，方程变形为关于y的分式方程，求出方程的解得到y的值，进而确定出x的值得到原方程的解．

解答 解：设y=$\frac{x（x-5）}{x+1}$，方程变形得：y+$\frac{24}{y}$+14=0，
去分母得：y²+14y+24=0，即（y+2）（y+12）=0，
解得：y=-2或y=-12，
∴$\frac{x（x-5）}{x+1}$=-2或$\frac{x（x-5）}{x+1}$=-12，
去分母得：x²-3x+2=0或x²+7x+12=0，
解得：x=1或2，x=-3或-4，
经检验x=1，x=2，x=-3，x=-4都为原分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．