Question

已知：⊙O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的

1

3

，则弦AB的长为

2

3

cm，圆心到弦AB的距离为

1

cm；
半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为

4

3

cm

．

Answer 1

分析：连接OA、OB，过O作OC⊥AB于C，求出∠AOB，∠AOC，求出OC=

1

2

OA，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理得出AB=2AC，求出即可．

解答：
解：连接OA、OB，过O作OC⊥AB于C，
∵弦AB所对的劣弧为圆的

1

3

，
∴∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OC⊥AB，OC过O，OA=OB，
∴AB=2AC，∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，∠ACO=90°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵OA=2cm，
∴OC=

1

2

OA=1cm，
在Rt△ACO中，AO=2cm，OC=1cm，由勾股定理得：AC=

3

cm，
∴AB=2AC=2

3

cm，
当OA=4cm时，OC=2cm，由勾股定理得：AC=2

3

cm，
AB=4

3

cm，
故答案为：2

3

，14

3

cm

点评：本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理等知识点的综合运用．