Question

已知点A（-3，2），点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连接AB得△ABC．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在双曲线上，求该双曲线的解析式和平移的距离．

Answer 1

解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，
∵A（-3，2），C（-2，0）
∴AD=2，OD=3，CO=3-1=2，∠ACO=∠ACB+∠BCO=∠DAC+∠BCO，
∴∠DAC=∠OCB，
在△ADC与△COB中，
∵
∴△ADC≌△COB（ASA），
∴DC=OB=1
∴B（0，1）；

（2）设△ABC平移的距离为m，
则A′（-3+m，2）；B′（m，1）；
∵点A′，点B′都在同一个反比例函数图象上，
∴2（-3+m）=m，解得m=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
∴平移的距离为6．
分析：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由A（-3，2），C（-2，0）可知AD，OD，CO的长，根据全等三角形的判定定理可得出△ADC≌△COB，故DC=OB=1，由此可得出B点坐标；
（2）设△ABC平移的距离为m，则A′（-3+m，2）；B′（m，1）；由点A′，点B′都在同一个反比例函数图象上，可知2（-3+m）=m，由此可得出m的值，进而得出结论．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．