分析 (1)根据两角以及夹边对应相等的两个三角形全等即可判定.
(2)①欲证明BA=BD只要证明∠BAD=∠D即可.
②根据S△ABF=$\frac{1}{2}$•BF•AE,求出BF、AE即可.
解答 (1)证明:∵AC⊥BD,BE⊥AD,
∴∠BCF=∠ACD=∠BED=90°,
∵∠CBF+∠D=90°,∠CAD+∠D=90°,
∴∠CBF=∠CAD,
在△BCF和△ACD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBF=∠CAD}\\{BC=AC}\\{∠BCF=∠ACD}\end{array}\right.$,
∴△BCF≌△ACD.
(2)①证明:∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠AEB=∠DEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠DBE+∠D=90°,
∴∠BAD=∠D,
∴AB=BD,
②解:∵BA=BD,BE⊥AD,
∴AE=DE=6,AD=12,
∵△BCF≌△ACD,
∴BF=AD=12,
∴S△ABF=$\frac{1}{2}$•BF•AE=$\frac{1}{2}$×12×6=36.
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等角的余角相等、三角形面积等知识,解题的关键是寻找全等三角形的条件,属于基础题,中考常考题型.
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