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18.已知实数x、y、z满足$\frac{x}{y+z}$+$\frac{y}{z+x}$+$\frac{z}{x+y}$=1,则$\frac{{x}^{2}}{y+z}$+$\frac{{y}^{2}}{z+x}$+$\frac{{z}^{2}}{x+y}$的值是(  )
A.-1B.0C.1D.2

分析 利用$\frac{x}{y+z}$+$\frac{y}{z+x}$+$\frac{z}{x+y}$=1分别乘x,y,z再相加求解即可.

解答 解:∵$\frac{x}{y+z}$+$\frac{y}{z+x}$+$\frac{z}{x+y}$=1,
∴$\frac{{x}^{2}}{y+z}$+$\frac{yx}{z+x}$+$\frac{zx}{x+y}$=x,$\frac{xy}{y+z}$+$\frac{{y}^{2}}{z+x}$+$\frac{zy}{x+y}$=y,$\frac{xz}{y+z}$+$\frac{yz}{z+x}$+$\frac{{z}^{2}}{x+y}$=z,
∴$\frac{{x}^{2}}{y+z}$+$\frac{{y}^{2}}{z+x}$+$\frac{{z}^{2}}{x+y}$+($\frac{yx}{z+x}$+$\frac{yz}{z+x}$)+($\frac{zx}{x+y}$+$\frac{zy}{x+y}$)+($\frac{xy}{y+z}$+$\frac{xz}{y+z}$)=x+y+z,
∴$\frac{{x}^{2}}{y+z}$+$\frac{{y}^{2}}{z+x}$+$\frac{{z}^{2}}{x+y}$+y+z+x=x+y+z,
∴$\frac{{x}^{2}}{y+z}$+$\frac{{y}^{2}}{z+x}$+$\frac{{z}^{2}}{x+y}$=0.
故选:B.

点评 本题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是利用$\frac{x}{y+z}$+$\frac{y}{z+x}$+$\frac{z}{x+y}$=1,列出$\frac{{x}^{2}}{y+z}$+$\frac{{y}^{2}}{z+x}$+$\frac{{z}^{2}}{x+y}$的式子.

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