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(2007•宿迁)如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高,AB=4,DA⊥AB,DA=,BD与CE、CA分别交于点F、M.
(1)求CF的长;
(2)求△ABM的面积.

【答案】分析:(1)利用三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半可求得EF的长,则CF的长可求;
(2)由(1)中过程可知△ADM∽△CFM,根据相似比可求出AM的长,过点M作MN⊥AB于N,在Rt△AMN中可求出高MN的长,则△ABM的面积可求解.
解答:解:(1)∵CE是等边三角形ABC边AB上的高,
∴E是AB的中点,
∵DA⊥AB,∴CE∥DA,
∵DA=,∴EF=AD=
∴AB=4,∴CE=
∴CF=CE-EF=

(2)如图,过点M作MN⊥AB于点N,
∵△ADM∽△CFM,∴
=
∴AM=AC=
在Rt△AMN中,
∵AM=,∠MAB=60°,
∴MN=AM•sin60°=
∴S△ABM=AB•MN=
点评:本题考查了三角形的中位线定理、等边三角形的性质及相似三角形的性质及判定.相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介,也是相似三角形计算中常用的一个比值.
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B.a-b
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A.
B.
C.
D.

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