Question

2．如图，半圆的直径AB=6，从半圆上的点C作CE⊥AB，以CE为半径作⊙C，则图中阴影部分面积的最大值是（　　）

• A． 3π
• B． 9π
• C． $\frac{3}{π}$
• D． $\frac{9}{π}$

Answer 1

分析 运用割补法得到阴影部分的面积与CE的函数关系式，然后运用二次函数的最值性就可解决问题．

解答 解：S_阴影=$\frac{1}{2}$AB•CE-$\frac{90πC{E}^{2}}{360}$
=$\frac{1}{2}$×6CE-$\frac{π}{4}$CE²
=-$\frac{π}{4}$CE²+3CE
=-$\frac{π}{4}$（CE-$\frac{6}{π}$）²+$\frac{9}{π}$，（0＜CE≤3）．
∵-$\frac{π}{4}$＜0，
∴当CE=$\frac{6}{π}$时，阴影部分的面积最大，最大值为$\frac{9}{π}$．
故选D．

点评 本题主要考查了二次函数的最值性、扇形的面积公式等知识，在解决问题的过程中用到了割补法和配方法等重要的数学方法，应熟练掌握．