Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．

（1）在图中作出△ABC的外接圆⊙P（保留必要的作图痕迹，不写作法）

（2） 若在x轴的正半轴上有一点D（异与C点），且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为　 ．

（3）若用扇形PAC围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面半径为　 　．

Answer 1

【答案】（1）如图所示即为△ABC的外接圆⊙P；见解析；（2）（7，0）；（3） ．

【解析】

（1）三角形外接圆的圆心即为三边垂直平分线的交点，找出AB与BC的交点即为圆心；

（2）根据条件可得点D在⊙P上，即圆与x轴的交点，根据图形即可得D点坐标；

（3）根据圆锥底面圆的周长＝扇形弧长求解.

解：（1）AB和BC的垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆的圆心P，

以P为圆心，PA为半径作⊙P.

如图所示即为△ABC的外接圆⊙P；

（2）∵∠ADB＝∠ACB，

∴D点在⊙P上，点D为圆与x轴的交点，

如图所示：点D的坐标为（7，0）；

故答案为：（7，0）．

（3）设底面圆半径为r，圆锥母线长为l，

圆锥底面圆的周长＝扇形弧长，

即2πr＝

∵PA＝＝，

∴r＝．

故答案为．