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【题目】已知多项式是关于的二次二项式.

1)请填空:__________________

2)如图,若两点在线段上,且两点分别是线段的中点,且,求线段的长;

3)如图,若分别是数轴上三点表示的数,点与点到原点的距离相等,且位于原点两侧,现有两动点在数轴上同时开始运动,其中点先以2个单位每秒的速度从点运动到点,再以5个单位每秒的速度运动到点,最后以8个单位每秒的速度返回到点停止运动;而动点先以2个单位每秒的速度从点运动到点,再以12个单位每秒的速度返回到点停止运动.在此运动过程中,两点到点的距离是否会相等?若相等,请直接写出此时点在数轴上表示的数;若不相等,请说明理由.

【答案】1)2,4,8;(228;(3)会相等,此时点在数轴上表示的数是4或

【解析】

1)利用多项式的定义,得出x的次数与系数进而得出答案;

2)根据以及(1)的结果求出EGGHHF的长,再用线段的和差表示出MN,由MN=10即可得出答案;

3)设t秒后两点到点的距离相等,分别用t表示出AQAP,建立方程解决问题.

解:(1)∵多项式是关于的二次二项式,

a-2=0=2b+4≠0c-8=0

a=2b=4c=8

2)∵a=2b=4c=8

EG=2xGH=4xHF=8x

EF=14xEH=6xGF=12x

两点分别是线段的中点,

MH=3xNF=6xHN=HF-NF=2x

MN=MH+HN=5x=10

x=2

EF=14x=14×2=28

3)设t秒后两点到点的距离相等,

分别是数轴上三点表示的数,点与点到原点的距离相等,且位于原点两侧,a=2b=4c=8

D点表示的数是-8

AD=10AB=2BC=4AC=6

0<t≤3时,如图1

由题意得: PC=BQ=2tAP=AQ

AC-PC=BQ-AB

6-2t=2t-2

解得:t=2

∴点在数轴上表示的数是8-PC=8-2t=4

3<t≤5时,如图2

由题意得:AP=AQBQ=2tAP=5(t-3)

AP=BQ-AB,即5(t-3)= 2t-2

解得:t=

AP=2t-2=

∴点在数轴上表示的数是=

5<t≤6时,如图3

由题意得:AP=AQBQ=2tDP= 8(t-5)DQ=12-2t

8(t-5)= 12-2 t

解得:t=

BQ =2t=

∴点在数轴上表示的数是=

6<t≤5时,如图4

由题意得:AP=AQAQ=10-12(t-6)DP=8(t-5)

AP=DP-AD,即10-12(t-6)= 8(t-5)-10

解得:t=

AP= 8(t-5)-10=

∴点在数轴上表示的数是=

两点到点的距离相等时点在数轴上表示的数是4

练习册系列答案
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【题目】阅读下面材料,完成(1~2)题:

数学课上,老师出示了一道题:如图1,将一个直角三角板的直角边摆放在直线上,然后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转这个三角板.若射线平分、探究的数量关系,并说明经过一段时间的思考后,同学们开始了交流:

小明:我根据老师的叙述画出图2,并计算出当时,的度数是

小红:在小明的图形中,点都在的上方,我发现,在这种情况下,始终在的内部.若设的度数是,通过计算,的度数可以用含的式子表示,得到的数量关系是

小华:我除了画小明的这种图形,还画了其余几种,也分别得出的数量关系,从而解决了老师提出的问题.

老师:这些同学都先画出图形,再解决问题,这体现了图形的直性,但要注意一点,在初中阶段我们研究的角都是小于的.随着大家交流的深入,点的位置由上方到直线外,的值由数字到字母,这体现了从特殊到一般的思想,同学们再根据小华所说的进行探究,还能归纳出其他的数学思想方法!

1 2

1)如图2,点都在上方,

①用含的代数式表示_____________

②小红的“始终在的内部”的说法是正确的吗,为什么?

2)根据小华的叙述,写出的数量关系并说明.

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【题目】已知:如图,在,.点从点开始沿边向点的速度移动,同时点从点开始沿边向点的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,设运动时间为秒,

秒后, 的面积等于

秒后,的长度等于

运动过程中,四边形APQC的面积能否等于?说明理由.

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【题目】今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元,已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.

1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?

2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600.为出口需要,所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?

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【题目】阅读理解:小明热爱数学,在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”:三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1,在△ABC中,点DBC的中点,根据“中线长定理”,可得:

AB2AC2=2AD2+2BD2

小明尝试对它进行证明,部分过程如下:

解:过点AAEBC于点E,如图2,在Rt△ABE中,AB2AE2BE2

同理可得:AC2AE2CE2AD2AE2DE2

为证明的方便,不妨设BDCDxDEy

AB2AC2AE2BE2AE2CE2=……

(1)请你完成小明剩余的证明过程;

理解运用:

(2) ① 在△ABC中,点DBC的中点,AB=6,AC=4,BC=8,则AD=_______;

② 如图3,⊙O的半径为6,点A在圆内,且OA=2,点B和点C在⊙O上,且∠BAC=90°,点EF分别为AOBC的中点,则EF的长为________;

拓展延伸:

(3)小明解决上述问题后,联想到《能力训练》上的题目:如图4,已知⊙O的半径为5,以A(3,4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点BC都在⊙O上,DBC的中点,求AD长的最大值.请你利用上面的方法和结论,求出AD长的最大值.

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【题目】如图,在正方形网络中,ABC的三个顶点都在格点上,点ABC的坐标分别为A(-24)B(-20)C(-41),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

1)画出ABC关于原点O中心对称图形A1B1C1.

2)平移ABC,使点A移动到点A2(02),画出平移后的A2B2C2并写出点B2C2的坐标.

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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8B是数轴上位于点A左侧一点,且AB20,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒.

1)数轴上点B表示的数是  ,点P表示的数是  ;(用含t的代数式表示)

2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点PQ同时出发,问多少秒时,PQ之间的距离恰好等于2

3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点PQ同时出发,直接写出多少秒时,PQ之间的距离恰好等于2

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【题目】如图,AD为等边△ABC的高,EF分别为线段ADAC上的动点,且AECF,当BF+CE取得最小值时,∠AFB=(  )

A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°

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【题目】在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3,A=60°,点M是AD边上一点,且DM=AD,点N是折线AB﹣BC上的一个动点.

(1)如图1,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,则线段AN的长度为

(2)当点N在AB边上时,将AMN沿MN翻折得到A′MN,如图2,

①若点A′落在AB边上,则线段AN的长度为

②当点A′落在对角线AC上时,如图3,求证:四边形AM A′N是菱形;

③当点A′落在对角线BD上时,如图4,求的值.

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