Question

a与b互为相反数，且|a-b|=

4

5

，那么

a-ab+1

a2+ab+1

=

 

．

Answer 1

分析：根据题意条件得a+b=0，a-b=

4

5

或a-b=-

4

5

，解方程组得到a=

2

5

，b=-

2

5

；a=-

2

5

，b=

2

5

，然后把它们分别代入代数式计算即可．

解答：解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
又∵|a-b|=

4

5

，
∴a-b=

4

5

或a-b=-

4

5

，
∴a=

2

5

，b=-

2

5

；a=-

2

5

，b=

2

5

，
∴原式=

a-ab+1

a(a+b)+1

=a-ab+1
当a=

2

5

，b=-

2

5

，原式=

2

5

-

2

5

•（-

2

5

）+1=

39

25

；
当a=-

2

5

，b=

2

5

，原式=-

2

5

+

2

5

•

2

5

+1=

19

25

．
故答案为

39

25

或

19

25

．

点评：本题考查了代数式求值：把已知条件变形，建立方程组，求出字母的值，然后代入代数式进行计算．