Question

在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点．
（1）当点P在BC边上，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，如图1．证明：AB=PD+PE；
（2）当点P在△ABC外部时，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，交BC于点F，请你在图2中画出相应的图形，并直接写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不必说明理由）

Answer 1

分析：（1）证平行四边形ADPE，推出PD=AE，PE=AD，根据等腰三角形性质推出∠B=∠C=∠DPB，推出DP=DB即可；
（2）PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PE+PD-PF=AB，如图2中，PD=AE可证，EF=PE-PF=CE，即PE+PD-PF=AC=AB．

解答：（1）证明：PD∥AC，PE∥AB，
∴四边形ADPE是平行四边形，（2分）
∴PD=AE，AD=PE，（3分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠DPB=∠C，
∴∠B=∠DPB，
∴DP=DB，（4分）
∴PD+PE=BD+AD=AB；    （5分）
（2）已知如图：（7分）
PE+PD-PF=AB  （9分）

点评：本题综合考查了平行四边形的性质和判定和等腰三角形的性质等知识点，关键是熟练地运用性质进行推理和证明，题目含有一定的规律性，难度不大，但题型较好．