Question

14．己知如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：BD=CD．

Answer 1

分析 （1）根据AAS证明△ABE≌△ACF即可；
（2）先证明△AEM≌△AFN，再证明△CDM≌△BDN即可得出结论．

解答 证明：（1）在△ABE和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F=90°}\\{∠B=∠C}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB=∠FAC，AB=AC，
∴∠EAB-∠BAC=∠FAC-∠BAC，
∴∠1=∠2；
（2）在△AEM和△AFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AE=AF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN，
∵AB=AC，
∴CM=BN，
在△CDM和△BDN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDM=∠BDN}\\{∠C=∠B}\\{CM=BN}\end{array}\right.$，
∴△CDM≌△BDN（AAS），
∴BD=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．