Question

已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．

1.求这个二次函数的解析式；

2.点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；

3.在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．

 

Answer 1

 

1.

2.t=

3.

解析:（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，

   ∴

   ∴.                                  ………….1分

∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.          ………….2分

   当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；

   当m=0时，，符合题意.

   ∴二次函数的解析式为：       …………..3分

  （2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD

   ∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.

   ∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC

   ∴△BDQ∽△BAC，∴            …………..4分

   ∵AC=，BD=，AB=4.

   ∴DQ=，                            …………..5分

∴PD=.     ∴AP=AD-PD=，

    ∴t=                             …………..6分

 （3）∵△BDQ∽△BAC

∴

易求，∴      ………..7分

∴.