Question

（2013•永修县模拟）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交弦AB于点C，已知sin∠APC=

5

13

，OP=13，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到三角形AOP为直角三角形，根据sin∠APC的值得出sin∠APO的值，利用锐角三角函数定义及OP的长求出OA的长，即为圆的半径．

解答：解：∵PA是圆O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∵sin∠APC=

5

13

，
∴sin∠APO=

OA

OP

=

5

13

，
∴OA=

5

13

OP=

5

13

×13=5，
则圆O的半径为5．

点评：此题考查了切线的性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．