Question

17．如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O₁，以O₁为圆心的圆与OB相切；在射线O₁A上取点O₂，以O₂为圆心，O₂O₁为半径的圆与OB相切；在射线O₂A上取点O₃，以O₃为圆心，O₃O₂为半径的圆与OB相切；…；在射线O₉A上取点O₁₀，以O₁₀为圆心，O₁₀O₉为半径的圆与OB相切．若⊙O₁的半径为1，则⊙O₁₀的半径长是2⁹．

Answer 1

分析 作O₁C、O₂D、O₃E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．

解答 解：作O₁C、O₂D、O₃E分别⊥OB，

∵∠AOB=30°，
∴OO₁=2CO₁，OO₂=2DO₂，OO₃=2EO₃，
∵O₁O₂=DO₂，O₂O₃=EO₃，
∴圆的半径呈2倍递增，
∴⊙O_n的半径为2^n-1 CO₁，
∵⊙O₁的半径为1，
∴⊙O₁₀的半径长=2⁹，
故答案为2⁹．

点评 本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．