Question

10．已知A、B是反比例函数$y=\frac{1}{x}$图象上关于原点O对称的两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线交于点C，则△ABC的面积为2．

Answer 1

分析 连接OC，设AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E．首先由反比例函数y=$\frac{k}{x}$的比例系数k的几何意义，可知△AOD的面积等于$\frac{1}{2}$|k|，再由A、B两点关于原点对称，BC∥x轴，AC∥y轴，可知S_△AOC=2×S_△AOD，S_△ABC=2×S_△AOC，从而求出结果．

解答 解：如图，连接OC，设AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E．
∵A、B两点关于原点对称，BC∥x轴，AC∥y轴，
∴AC⊥x轴，AD=CD，OA=OB．
∴S_△COD=S_△AOD=$\frac{1}{2}$，
∴S_△AOC=1，
∴S_△BOC=S_△AOC=1，
∴S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC=2．
故选C．

点评 本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=$\frac{1}{2}$|k|．