Question

如图，直线y₁=2x与反比例函数y2=

k

x

的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B．已知OB=1．
（1）求点A的坐标和这个反比例函数的关系式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）根据OB=1可知A点的横坐标为1，把x=1代入直线y₁=2x即可求出y₁的值，进而得出A点坐标；再根据反比例函数中k=xy即可求出k的值，进而求出其函数关系式；
（2）根据A点坐标求出直线与反比例函数另一个交点的坐标，根据函数图象可直接得出答案．

解答：解：（1）∵AB垂直于x轴，垂足为B，OB=1，
∴B点的横坐标为1，
∵点A在直线y₁=2x上，
∴y₁=2×1=2，
∴A点坐标为：（1，2）；
∵A点在反比例函数y₂=

k

x

的图象上，
∴k=2×1=2，
∴此反比例函数的关系式为：y=

2

x

；

（2）∵反比例函数的图象关于原点对称，A点坐标为：（1，2），
∴直线y₁=2x与反比例函数y₂=

k

x

的另一交点坐标为（-1，-2），
由函数图象可知，当x＞1或-1＜x＜0时，y₁在y₂的上方，
∴当x＞1或-1＜x＜0时，y₁＞y₂．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，涉及到反比例函数系数k的几何意义，一次函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键．