Question

小明在解“已知求x³-4x²+3x+1的值”这道题时感到，如果把x的值直接代入，计算繁琐，不易求解，但一时又想不出什么好方法，就去找好友小聪一起讨论，小聪考虑了一会，把已知条件变形为再将两边平方，得x²-4x+1=0，看到这儿，小明恍然大悟，于是他很快将要求值的代数式进行了变形：x³- 4x²+3x+1=x³-4x²+x+2x+1 =x（x²-4x+1 ）+2（x-2 ）+5，随即他们几乎异口同声地报出求值的结果：。
从小明和小聪的解题思路中，你得到什么启发？你能总结他们这种代入求值的方法吗？请你试一试下面的这道求值问题，已知，求代数式4x⁴+4x³-9x²-2x+1的值。

Answer 1

解：由，得4x²-4x-1=0，
原式=x²（4x²-4x-1）+2x（4x²-4x-1）+1=x²×0+2x×0+1=1，
即值为1。