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小明在解“已知求x3-4x2+3x+1的值”这道题时感到,如果把x的值直接代入,计算繁琐,不易求解,但一时又想不出什么好方法,就去找好友小聪一起讨论,小聪考虑了一会,把已知条件变形为再将两边平方,得x2-4x+1=0,看到这儿,小明恍然大悟,于是他很快将要求值的代数式进行了变形:x3- 4x2+3x+1=x3-4x2+x+2x+1 =x(x2-4x+1 )+2(x-2 )+5,随即他们几乎异口同声地报出求值的结果:
从小明和小聪的解题思路中,你得到什么启发?你能总结他们这种代入求值的方法吗?请你试一试下面的这道求值问题,已知,求代数式4x4+4x3-9x2-2x+1的值。
解:由,得4x2-4x-1=0,
原式=x2(4x2-4x-1)+2x(4x2-4x-1)+1=x2×0+2x×0+1=1,
即值为1。
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