分析 (1)根据勾股定理及菱形的性质,求出菱形的周长;
(2)在动点M、N运动过程中:①当0<t≤40时,如答图1所示,②当40<t≤50时,如答图2所示.分别求出S的关系式,然后利用二次函数的性质求出最大值.
解答 解:(1)在菱形ABCD中,
∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,且AC=80,BD=60,
∴OA=40,OD=30,
∵AC⊥BD,
∴AD=$\sqrt{{{30}^2}+{{40}^2}}$=50.
∴菱形ABCD的周长为200.
(2)过点M作MP⊥AD,垂足为点P.
①当0<t≤40时,如图1,
∵$sin∠OAD=\frac{MP}{AM}=\frac{OD}{AD}=\frac{3}{5}$,
∴MP=AM•sin∠OAD=$\frac{3}{5}t$.
∴$s=\frac{1}{2}DN•MP=\frac{3}{10}{t^2}$.
∵S随t的增大而增大,
∴当t=40时,最大值为480;
②当40<t≤50时,如图2,
∴MD=80-t.
∵$sin∠ADO=\frac{MP}{MD}=\frac{AO}{AD}$,
∴MP=$\frac{4}{5}({70-t})$.
∴${S}_{△DMN}=\frac{1}{2}DN•MP$=$\frac{1}{2}×t×\frac{4}{5}(70-t)$=$-\frac{2}{5}{t}^{2}+28t$=$-\frac{2}{5}(t-35)^{2}$+490.
∵S随t的增大而减小,
∴当t=40时,最大值为480.
综上所述,S的最大值为480.
点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点,涉及考点较多,有一定的难度.第(2)问中,动点M在线段AO和OD上运动时,是两种不同的情形,需要分类讨论;
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-$\frac{5}{x}$ | B. | y=-$\frac{8}{x}$ | C. | y=-$\frac{10}{x}$ | D. | y=-$\frac{12}{x}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 25.3 | B. | 26.3 | C. | 27.3 | D. | 28.3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 这一天中最高气温是24℃ | |
B. | 这一天中最高气温与最低气温的差为14℃ | |
C. | 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 | |
D. | 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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