Question

26、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）等量关系为：（篱笆长-3AB）×AB=45，把相关数值代入求得合适的解即可；
（2）把（1）中用代数式表示的面积整理为a（x-h）²+b的形式可得围法及最大的面积．

解答：解：（1）设AB的长是x米．
（24-3x）x=45，
解得x₁=3，x₂=5，
当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15，当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，均符合题意；
∴AB的长为3m或5m．
（2）花圃的面积为（24-3x）x=-3x²+24x=-3（x²-8x+16-16）=-3（x-4）²+48，
∴当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米．

点评：考查一元二次方程及配方法的应用；得到长方形花圃的长的代数式是解决本题的易错点；用配方法得到最大面积是解决本题的难点．