Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．

Answer 1

解：求△DBE的周长，即求DE+EB+BD的值．
∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE．（1分）
可证△ACD≌△AED．∴AC=AE．（3分）．
又∵AC=BC，
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．（4分）．
又∵AB=10cm，
∴△DBE的周长=DB+BE+DE=10cm．
∴△DBE的周长是10cm．（6分）．
分析：由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．
点评：本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．