Question

【题目】O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．

（1）写出a、b的值；

（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；

（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+；（3）1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度

【解析】

（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；

（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；

（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，

∴a﹣20＝0，b+10＝0，

∴a＝20，b＝﹣10．

（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．

∴点M表示的数为．

又∵点B表示的数为﹣10，

∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．

（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t；

当＜t≤时，点C表示的数为：20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；

当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；

当5＜t≤20时，点D表示的数为：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．

当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，

解得：t＝1；

当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，

解得：t＝﹣15（舍去）；

当＜t≤时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，

即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，

解得：t＝11或t＝13．

答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．