Question

（1）如图，OA＝2， P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值．
 
（2）如图，已知点F坐标为（－2，－2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m—n为定值；②m＋n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

Answer 1

（1）PQ＝OA＝2
（2）m＋n＝－4.

解：（1）过D作DQ⊥OP于Q点.

则OP－DE＝PQ ，∠APO＋∠QPD＝90°，∠APO＋∠OAP＝90°.
则∠QPD＝∠OAP.          ……1分
在△AOP和△PDQ中

则△AOP≌△PDQ.          ……2分
∴ PQ＝OA＝2  .          ……3分
（2）结论②是正确的，m＋n＝－4.    ……4分
过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点.

则FS＝FT＝2，∠FHS =∠HFT=∠FGT.   ……5分
在△FSH和△FTG中

则△FSH≌△FTG.  
则GT＝HS.             ……6分
又∵ GT＝－2－m，HS＝n－（－2），
∴ －2－m＝ n－（－2）.
∴ m＋n＝－4.                     ……7分