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已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC,现由水厂A为B、C两厂提供工业用水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线),其中铺设路线最短的方案是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
C
分析:可设等边三角形的边长为a,再分别用a表示出四个选项中实线的长度,再比较其大小即可.
解答:设等边三角形的边长为a,
A、△ABC中的高线=AB•sin60°=,故铺设路线的长度为AB+BC+=2a+
B、△ABC中的高线=AB•sin60°=,故铺设路线的长度为BC+=a+
C、因为点P是△ABC的内心,过P作PD⊥AC于D,由于△ABC是等边三角形,所以∠PAD=30°,AD=,故AP==×=
故铺设路线的长为AP+BP+CP=3×=a;

D、铺设路线的长为AB+AC=2a.
因为2a+>2a>a+a,所以C中铺设路线最短.
故选C.
点评:本题考查的是最短路线问题,本题涉及到特殊角的三角函数及有理数大小比较、等边三角形的性质,熟练掌握这些知识是解答此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC,现由水厂A为B、C两厂提供工业用水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线),其中铺设路线最短的方案是(  )
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19、已知:如图,水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC,现由水厂A向B、C两厂供水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案,(图中实线为铺设管道路线),其中最合理的方案是
D

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC,现由水厂A为B、C两厂提供工业用水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线),其中铺设路线最短的方案是(  )
A.
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B.
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C.
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D.
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科目:初中数学 来源:浙江省竞赛题 题型:单选题

已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC,现由水厂A为B、C两厂提供工业用水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线),其中铺设路线最短的方案是
[     ]
A.
B.
C.
D.

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