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    如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB．以AD、AC为边作ACED，延长DC交EB于F，求证：EF＝FB．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵DC∥AB(已知)，

    　　∴四边形ABGD为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，

    　　∴BGAD(平行四边形对边平行且相等)．

    　　在ACED中，ADCE(同上)，

    　　∴BGCE(等量代换，平行于同一条直线的两直线互相平行)，

    　　∴四边形BGEC为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

    　　∴EF＝BF(平行四边形对角线互相平分)．

    　　解析：要证EF＝FB．可以利用平行四边形的对角线互相平分来证明，因此本题可构造平行四边形，即过B作BG∥CE交DC的延长线于G，连结EG，这样只要证明四边形CBGE是平行四边形即可．

    　　说明：这里是从B点平移AD，证F是BGEC对角线的交点；也可以从F点平移DA，或从F点平移CA，利用三角形全等证EF＝BF；还可以从C点平移FB交AB于G，由△ACG≌△DEF证得，学了中位线定理后，还有其他好的证法，但出发点都是“平移”思想．


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    2
    对全等三角形；
    （2）聪明的你如果还有时间，请在上图中连接AF，CE，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．1
    △EDC≌△FBA
    ，2
    △EAF≌△FCE
    ．

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    ，EF与AB+CD的数量关系为
     
    ；
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    ．精英家教网

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