【题目】农村中学启动“全国亿万青少年学生体育运动”以来,掀起了青少年参加阳光体育运动的热潮,要求青少年学生每天体育锻炼的时间不少于 1 小时。为了解某县青少年体育运动情况,县教育局对该县学生体育锻炼时间进行了一次抽样调查,结果记录如下:
(1)将下图频数分布表和频 率分布直方图补充完整。
(2)若我县青少年学生有 12 万人,根据以上提供的信息,试估算该县有多少学生末达到活要求。
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【题目】如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,纵坐标为a的点A在y轴上,横坐标为b的点B在x轴上,实数a,b满足|a+b﹣8|+(3a﹣2b+1)2=0
(1)求a,b的值;
(2)如图1,第一象限的点P在∠AOB的平分线OC上,过点P作x轴的垂线,点D为垂足,设线段PD的长为d,△PAB的面积为S(S≠0)用含d的式子表示S,并直接写出相应的d的范围
(3)在(2)的条件下,如图2,当PA⊥PB时,点E在x轴上,连接PE,∠APE=2∠ABO,求PE的长.
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【题目】如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知AE=c,这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
写出一个“勾系一元二次方程”;
求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是,求△ABC面积.
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【题目】某社区要调查社区居民双休日的学习状况,采用下列调查方式:
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;
②从不同住宅楼中随机选取200名居民;
③选取社区内200名在校学生.
(1)上述调查方式最合理的是 ;
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2),在这个调查中,200名居民双休日在家学习的有 人;
(3)请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数.
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【题目】如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B. 2 C. D. 2
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【题目】(10分)将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.
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