Question

若方程组

x+y=3 x-2y=a-3

的解x，y都是正数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先利用加减消元法求出x、y的表达式，再根据x，y都是正数列出不等式组，然后解不等式即可．

解答：解：

x+y=3① x-2y=a-3②

，
①-②得，3y=6-a，
解得y=

6-a

3

，
把y=

6-a

3

代入②得，x-2×

6-a

3

=a-3，
解得x=

a+3

3

，
∴方程组的解是

x= a+3 3 y= 6-a 3

，
∵x，y都是正数，
∴

a+3 3 ＞0 ① 6-a 3 ＞0②

，
解不等式①得，a＞-3，
解不等式②得，a＜6，
∴a的取值范围-3＜a＜6．
故答案为：-3＜a＜6．

点评：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，根据x的系数相等，选择利用加减消元法求出方程组的解的表达式是解题的关键．