Question

【题目】如图，由点P（14,1），A（，0），B（0，）（），确定的△PAB的面积为18，则的值为_________，如果，则的值为_____________________

Answer 1

【答案】3或12

【解析】

（1）作PC⊥x轴交x轴于点C，由已知条件表示出CO、BO、AO、PC、AH的长度，根据S梯形BOCP=S△AOB+S△PAC+S△ABP列方程解出a的值即可；（2）画图，作PH⊥x轴交x轴于点H，根据已知条件分别表示出HO、BO、AO、PH、AH的长度，根据S梯形BOHP=S△AOB﹣S△PAB﹣S△PAH列方程解出a的值即可.

（1）作PC⊥x轴交x轴于点C，

∵P（14，1），A（，0），B（0，），

∴CO=14，BO=AO=a，PC=1，

∴AC=14﹣a，

∵S梯形BOCP=S△AOB+S△PAC+S△ABP，

∴（1+a）×14=a2+×1×（14﹣a）+18，

解得a=3或12；

（2）作PH⊥x轴交x轴于点H，

∵P（14，1），A（，0），B（0，），

∴HO=14，BO=AO=a，PH=1，

∴AH=a﹣14，

∵S梯形BOHP=S△AOB﹣S△PAB﹣S△PAH，

∴（1+a）×14=a2﹣18﹣×1×（a﹣14），

解得a=（负值舍去），

∴a=.

故答案为（1）.3或12；（2）..