Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平分线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BED，从而得到∠ABE=∠BED，再根据等角对等边解答．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠BED，
∴∠ABE=∠BED，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记等腰三角形的判定方法是解题的关键．