Question

已知抛物线过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（　　）

• A、y=x²-x-2
• B、y=-x²+x+2
• C、y=x²-x-2或y=-x²+x+2
• D、y=-x²-x-2或y=x²+x+2

Answer 1

分析：首先由OC=2，可知C点的坐标是（0，2）或（0，-2），然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式，用待定系数法求出．注意本题有两种情况．

解答：解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，-2），
当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax²+bx+c，
把（2，0），（-1，0），（0，2）分别代入解析式，
得到：

4a+2b+c=0 a-b+c=0 c=2

，
解得：

a=-1 b=1 c=2

，
则函数解析式是：y=-x²+x+2；
同理可以求得当C是（0，-2）时解析式是：y=x²-x-2．
故这条抛物线的解析式为：y=-x²+x+2或y=x²-x-2．
故选C．

点评：求函数解析式的方法就是待定系数法，转化为解方程组的问题，这是求解析式常用的方法．