Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标是（0，7），且AB=25．△AOB绕某点旋转180°后，点C（36，9）是点B的对应点．
（1）求出△AOB的面积；
（2）写出旋转中心的坐标；
（3）作出△AOB旋转后的三角形．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：作图题

分析：（1）利用勾股定理列式求出OA，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据旋转的性质，BC的中点即为旋转中心，然后根据点B、C的坐标解答；
（3）设旋转中心为P，连接AP并延长至A′，使A′P=AP，连接OP并延长至O′，使O′P=OP，再与点C顺次连接即可．

解答：解：（1）∵（0，7），
∴OB=7，
由勾股定理得，OA=

AB2-OB2

=

252-72

=24，
∴△AOB的面积=

1

2

OA•OB=

1

2

×24×7=84；

（2）∵B（0，7），C（36，9），
∴旋转中心的坐标是（18，8）；

（3）如图所示，△AOB旋转后的三角形为△A′O′C．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，三角形的面积，熟记旋转的性质是解题的关键．