Question

先化简，再求值：

a-2

a2-1

÷（a-1-

2a-1

a+1

），其中a是方程x²-x-7=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

a-2

(a+1)(a-1)

÷

a2-1-2a+1

a+1

=

a-2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a(a-2)

=

1

a(a-1)

=

1

a2-a

，
∵a为方程x²-x-7=0的根，
∴a²-a-7=0，即a²-a=7，
则原式=

1

7

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．