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    如图，已知A、B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P，向A、B两村供水，已知铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省（只需正确找出P点位置即可，不需证明），并求出此时的总费用．
    分析：根据已知得出作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点P到A、B两点的距离和最小，再利用构造直角三角形得出即可．
    解答：解：依题意，只要在直线l上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小．
    作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，
    则A′B与直线l的交点P到A、B两点的距离和最小，且PA+PB=PA′+PB=A′B．
    过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，
    在直角三角形A′BE 中，A′E=CD=30，BE=BD+DE=40，
    根据勾股定理可得：A′B=50（千米）
    即铺设水管长度的最小值为50千米．
    所以铺设水管所需费用的最小值为：50×2=100（万元）．
    点评：此题主要考查了应用与设计作图和勾股定理的应用，利用已知由轴对称得出是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，已知A、B两个村庄的坐标分别是（2，1）和（6，3），一辆汽车从原点O出发，沿x轴向右行驶．
    （1）当汽车行驶到点M（
    2
    ，
    0
    ）时离A村最近；
    （2）当汽车行驶到点N（
    6
    ，
    0
    ）时离B村最近；
    （3）当汽车行驶到点P（
    5
    ，
    0
    ）时离A、B两村一样近．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宜兴市二模）如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=
    1
    2
    x2-mx+
    1
    2
    m2（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）图象于点Q，连接OQ．
    （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）当m=
    1
    2
    k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
    （3）设反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
    ①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
    ②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=数学公式x2-mx+数学公式m2（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=数学公式（k＞0）图象于点Q，连接OQ．
    （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）当m=数学公式k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
    （3）设反比例函数y=数学公式（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
    ①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
    ②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年江苏省无锡市南长区宜兴市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=x2-mx+m2（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=（k＞0）图象于点Q，连接OQ．
    （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）当m=k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
    （3）设反比例函数y=（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
    ①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
    ②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．

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