Question

如图，点A、B、C为⊙O上三点，

AC

=

BC

，点M为

BC

一点，CE⊥AM于E，AE=5，ME=3，求BM的长．

Answer 1

分析：首先连接CM，在AE上截取AF=BM，连接CF，可证得△ACF≌△BCM，即可得△CFM是等腰三角形，又由三线合一的知识，求得EF的长，继而求得答案．

解答：解：连接CM，在AE上截取AF=BM，连接CF，
∵

AC

=

BC

，
∴AC=BC，
在△ACF和△BCM中，

AC=BC ∠A=∠B AF=BM

，
∴△ACF≌△BCM（SAS），
∴CF=CM，
∵CE⊥AM，
∴EF=ME=3，
∴BM=AF=AE-EF=5-3=2．

点评：此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．